เรเดียน

เรเดียน (อังกฤษ: radian) คือหน่วยวัดมุมชนิดหนึ่งบนระนาบสองมิติ ใช้สัญลักษณ์ "rad" หรืออักษร c ตัวเล็กที่ยกสูงขึ้น (มาจาก circular measure) ซึ่งไม่เป็นที่นิยมนัก ตัวอย่างเช่น มุมขนาด 1.2 เรเดียน สามารถเขียนได้เป็น "1.2 rad" หรือ "1.2c "

เรเดียนเคยเป็น หน่วยเสริม ของหน่วยเอสไอ แต่ถูกยกเลิกใน พ.ศ. 2538 และปัจจุบันนี้เรเดียนได้ถูกพิจารณาให้เป็น หน่วยอนุพันธ์ ในหน่วยเอสไอ สำหรับการวัดมุมในวัตถุทรงตัน ดูที่สเตอเรเดียน

ทุกวันนี้เรเดียนเป็นหน่วยพื้นฐานของการวัดมุมในวิชาคณิตศาสตร์ และสัญลักษณ์ "rad" มักจะถูกละไว้ในการเขียนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ เมื่อใช้หน่วยองศาจะใช้สัญลักษณ์วงกลมเล็ก ? เพื่อให้เห็นความแตกต่างระหว่างองศากับเรเดียน

หนึ่งเรเดียน คือ ขนาดของมุมที่วัดจากจุดศูนย์กลางของวงกลม ที่กางออกตามส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งส่วนโค้งนั้นมีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลมพอดี

คำว่า radian ปรากฏครั้งแรกในงานพิมพ์เมื่อ 5 มิถุนายน พ.ศ. 2416 ในข้อสอบของวิทยาลัยควีนส์คอลเลจ เมืองเบลแฟสท์ ไอร์แลนด์เหนือ สหราชอาณาจักร โดยเจมส์ ทอมสัน (พี่ชายของลอร์ด เคลวิน) เขายังเคยใช้คำนี้ใน พ.ศ. 2414 ซึ่งก่อนหน้านี้ 2 ปีในขณะที่เซอร์ โทมัส มัวร์ แห่งมหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ ลังเลที่จะใช้คำว่า rad, radial หรือ radian แทนนิยามดังกล่าว และเมื่อทอมสันใช้คำว่า radian เซอร์ มัวร์จึงรับรองการตัดสินใจของเขา

อย่างไรก็ตาม แนวความคิดของการวัดมุมในหน่วยเรเดียน เพื่อให้แตกต่างจากการวัดมุมเป็นองศา ริเริ่มมาจากความคิดของโรเจอร์ โคทส์ ใน พ.ศ. 2257 เขามีทุกอย่างที่เกี่ยวกับแนวความคิดนี้ยกเว้นเพียง "ชื่อ" และเขายอมรับว่าการวัดมุมนี้เป็นหน่วยธรรมชาติอีกด้วย

เรเดียนมีประโยชน์ในการแยกแยะระหว่างปริมาณของความแตกต่างในธรรมชาติ แต่ยังอยู่ในมิติเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ความเร็วเชิงมุมสามารถวัดได้ในหน่วยเรเดียนต่อวินาที (rad/s) เป็นการใช้หน่วยเรเดียนเพื่อเน้นว่า ความเร็วเชิงมุมมีค่าเท่ากับ 2? คูณด้วยความถี่ของการหมุน

ในทางปฏิบัติ สัญลักษณ์ "rad" จะถูกใช้ในที่ที่เหมาะสม แต่โดยทั่วไปแล้วหน่วยเรเดียนมักจะถูกละเลยไปเมื่อเขียนรวมกับจำนวนอื่นๆ

ในวิชาแคลคูลัส มุมต่างๆ จะต้องใช้เป็นหน่วยเรเดียนในฟังก์ชันตรีโกณมิติ เพื่อให้สามารถสร้างเอกลักษณ์ แสดงผลลัพธ์อย่างง่าย และเป็นธรรมชาติให้มากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ ตัวอย่างการใช้เรเดียนปรากฏในเอกลักษณ์ต่อไปนี้

ถึงแม้ว่าเรเดียนจะเป็นหน่วยในการวัดอันหนึ่ง แต่สิ่งใดก็ตามที่วัดเป็นเรเดียนจะไร้มิติ โดยความไร้มิติสามารถเห็นได้จาก อัตราส่วนระหว่างความยาวของส่วนโค้งกับความยาวรัศมี ที่ทำมุมกันแล้วใส่หน่วยเป็นเรเดียน ซึ่งผลหารของอัตราส่วนดังกล่าวนั้นไร้มิติ (ไม่มีหน่วย)

เราสามารถเห็นความไร้มิติของเรเดียนได้อีกทางหนึ่งโดยพิจารณาจากอนุกรมเทย์เลอร์ สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์ ของตัวแปร x

หากตัวแปร x นั้นมีหน่วย (มีมิติ) ผลรวมของอนุกรมนี้จะไร้ความหมาย เนื่องจากพจน์ x ที่มีหน่วยเป็น "เรเดียนกำลังหนึ่ง" จะไม่สามารถบวกกับพจน์ ที่มีหน่วยเป็น "เรเดียนกำลังสาม" ได้ รวมทั้งพจน์ถัดๆ ไปของอนุกรมด้วย เมื่อเป็นเช่นนี้แล้ว x จะต้องไร้มิติเพื่อให้ผลรวมของอนุกรมมีความหมาย

คำอุปสรรคของหน่วยเอสไอมีการใช้อย่างจำกัดในหน่วยเรเดียน หน่วยมิลลิเรเดียน (0.001 rad หรือ 1 mrad) หรือเรียกสั้นๆ ว่า มิล (angular mil) ถูกใช้ในวิชาอาวุธปืนและการเล็งระยะเป้าหมาย เนื่องจากในระยะ 1000 เมตร มุมที่เปลี่ยนไปเพียง 1 มิลลิเรเดียน จะทำให้เป้าหมายคลาดเคลื่อนไปถึง 1 เมตร (ในมุมที่เล็กเช่นนั้น ความโค้งของส่วนโค้งของวงกลมไม่มีนัยสำคัญ) ความแตกต่างของลำแสงเลเซอร์ก็สามารถวัดได้ในหน่วยมิลลิเรเดียน สำหรับหน่วยที่เล็กกว่านี้เช่น ไมโครเรเดียน (?rad) และนาโนเรเดียน (nrad) จะถูกใช้ในทางดาราศาสตร์ และยังสามารถใช้วัดคุณภาพของลำแสงเลเซอร์ที่แตกต่างกันน้อยมาก ในทำนองเดียวกัน คำอุปสรรคที่เล็กกว่า มิลลิ- มีประโยชน์ในการวัดค่ามุมที่เล็กอย่างยิ่งยวดได้อย่างมีศักยภาพ อย่างไรก็ตาม คำอุปสรรคที่ใหญ่กว่านี้ไม่ปรากฏว่ามีประโยชน์เท่าใดนัก โดยสาเหตุหลักเนื่องจากค่ามุมที่เกิน 2? เรเดียน จะกลับไปเริ่มต้นวัดมุมในวงกลมวงเดิมอีกรอบหนึ่ง