มุมไบ (อังกฤษ: Mumbai; มราฐี: ????? ;สัท.: /'mumb?i/) เดิมชื่อ บอมเบย์ (Bombay) ที่ตั้งอยู่บนริมฝั่งทะเลอาหรับในประเทศอินเดีย ท่ามกลางชายฝั่งที่ทอดยาวกับภูเขาสูงที่ปกคลุมด้วยป่าเขตร้อนชื้นและป่าผลัดใบ มุมไบมีความสำคัญในฐานะเป็นเมืองท่า และเป็นศูนย์กลางทางการค้า การท่องเที่ยว
บอมเบย์ (Bombay) หรือมุมไบ เป็นเมืองท่าที่สำคัญทางฝั่งทะเลอาหรับของอินเดีย และเป็นเมืองหลวงของรัฐมหาราษฏระ ในช่วงเวลาระหว่าง พ.ศ. 2230 – 2503 คำว่าบอมเบย์เป็นทั้งชื่อเมืองและชื่อรัฐที่เมืองบอมเบย์เป็นศูนย์กลาง โดยใน พ.ศ. 2230 บริษัทอินเดียตะวันออกของอังกฤษได้ใช้เมืองบอมเบย์เป็นที่ตั้งสำนักงานใหญ่ และสถาปนาเขตปกครองของตนเองขึ้น เมื่ออินเดียได้รับเอกราชใน พ.ศ. 2490 บอมเบย์ยังมีฐานะเป็นรัฐของอินเดีย จน พ.ศ. 2503 จึงแบ่งรัฐบอมเบย์ออกเป็นสองส่วนตามภาษาที่ใช้ คือบริเวณที่ใช้ภาษาคุชราตตั้งเป็นรัฐคุชราต และส่วนที่ใช้ภาษามราฐีตั้งเป็นรัฐมหาราษฏระ โดยบอมเบย์เป็นเมืองหลวงของรัฐมหาราษฏระ คำว่าบอมเบย์จึงหมายถึงชื่อเมืองเพียงอย่างเดียว
ที่ว่าของคำว่าบอมเบย์มีที่มาหลายอย่าง บ้างว่มาจากชื่อเทพธิดาในท้องถิ่นคือมุมบาเทวี บ้างว่ามาจากภาษาโปรตุเกส Bom bahia แปลว่าอ่าวที่ดี บอมเบย์มีลักษณะเป็นเกาะเล็ก 7 เกาะที่เชื่อมรวมกัน ต่อมา ได้รวมเข้ากับเกาะซาลเซตต์ทางด้านเหนือ บริเวณนี้เป็นแหล่งที่อยู่ของมนุษย์มาแต่โบราณ โดยมีโบราณสถานที่มีชื่อเสียงคือถ้ำเอเลฟันตา
หมู่เกาะบอมเบย์ใน พ.ศ. 2077 ตกอยู่ภายใต้อำนาจของโปรตุเกสที่เข้ามาบุกเบิกการค้าทางทะเล ต่อมา เมืองนี้กลายเป็นสินสอดของพระเจ้าชาลส์ที่ 2 เมื่อพระองค์อภิเษกสมรสกับเจ้าหญิงแคเทอรีนแห่งโปรตุเกสเมื่อ พ.ศ. 2204 และพระเจ้าชาลส์ที่ 2 ได้ให้บริษัทอินเดียตะวันออกของอังกฤษเช่าเกาะนี้ใน พ.ศ. 2011 ซึ่งทางบริษัทได้เข้ามาตั้งสำนักงานที่นี่เมื่อ พ.ศ. 2230 เมื่อการค้าเจริญรุ่งเรือง ทำให้บอมเบย์กลายมีการพัฒนาตามแบบตะวันตก และเป็นที่ตั้งของมหาวิทยาลัยบอมเบย์ ที่เป็นมหาวิทยาลัยแห่งที่ 2 ในอินเดีย และยังมีบทบาทในการเรียกร้องเอกราชเพราะเป็นที่ประชุมครั้งแรกของสภาคองเกรสแห่งชาติอินเดียเมื่อ พ.ศ. 2428
