นายกรัฐมนตรีแห่งเดนมาร์ก (เดนมาร์ก: statsminister; ตามความหมายคือ "รัฐมนตรี" Minister of State) เป็นหัวหน้ารัฐบาลแห่งราชอาณาจักรเดนมาร์ก ก่อนที่จะมีการแต่งตั้งตำแหน่งในสมัยใหม่ เดนมาร์กไม่เคยมีหัวหน้ารัฐบาลที่แยกออกจากประมุขแห่งรัฐ กล่าวคือ พระมหากษัตริย์ ผู้ซึ่งอำนาจบริหารที่ชอบธรรมถูกตกอยู่ในการควบคุม ในรัฐธรรมนูญพ.ศ. 2392ได้จัดตั้งราชาธิปไตยภายใต้รัฐธรรมนูญ โดยจำกัดพระราชอำนาจของพระมหากษัตริย์และก่อตั้งตำแหน่ง premierminister ผู้รับตำแหน่งนี้อย่างเป็นทางการคนแรกคือ อดัม วิลเฮล์ม โมล์ทเก
นายกรัฐมนตรีจะต้องรับผิดชอบเหนือคณะรัฐมนตรีซึ่งได้รับการโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งโดยพระมหากษัตริย์ ในทางปฏิบัติ การแต่งตั้งนายกรัฐมนตรีได้ถูกกำหนดโดยสนับสนุนจากโฟลเกททิง(รัฐสภา) ตั้งแต่การเริ่มต้นของคริสต์ศตวรรษที่ 20 ไม่มีพรรคใดพรรคเดียวที่สามารถถือครองเสียงข้างมากในโฟลเกททิงได้ ดังนั้นนายกรัฐมนตรีจึงต้องเป็นหัวหน้าของรัฐบาลผสมทั้งจากพรรคการเมืองอื่นๆและพรรคของตนเอง รวมทั้ง รัฐบาลเดียวที่มีพรรคร่วมรัฐบาลถึงสี่พรรคนับตั้งแต่สงครามโลกครั้งที่ 2 ได้ยินดีกับการที่สามารถถือครองเสียงข้างมากในโฟลเกททิง ดังนั้นรัฐบาลร่วม (และนายกรัฐมนตรี)จะต้องเสียการสนับสนุนจากพรรคการเมืองย่อยอื่นๆ
นายกรัฐมนตรีเดนมาร์กคนปัจจุบันคือ ลาร์ส เลิกเกอ รัสมุสเซิน ซึ่งดำรงตำแหน่งนี้เป็นครั้งที่ 2
