จำนวนเต็ม (อังกฤษ: Integer, เยอรมัน: Ganze Zahl, ฝรั่งเศส: nombre entier) คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น 21, 4, −2048 เหล่านี้คือจำนวนเต็ม แต่ 9.75, 51/2, √2 เหล่านี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม เศษของจำนวนเต็มเป็นเศษย่อยของจำนวนจริง และประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3, ...) ศูนย์ และตัวผกผันการบวกของจำนวนธรรมชาติ (−1, −2, −3, ...)
เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดมักแสดงด้วย Z ตัวหนา (หรือ
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
ตัวหนาบนกระดานดำ, ℤ U+2124) มาจากคำในภาษาเยอรมันว่า Zahlen [ˈtsaːlən] แปลว่าจำนวน
จำนวนเต็ม (พร้อมด้วยการดำเนินการการบวก) ก่อร่างเป็นกรุปเล็กที่สุดอันประกอบด้วยโมนอยด์เชิงการบวกของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มก่อให้เกิดเซตอนันต์นับได้เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ สิ่งเหล่านี้ในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตทำให้เข้าใจได้โดยสามัญว่า จำนวนเต็มซึ่งฝังตัวอยู่ในฟีลด์ของจำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนเต็มตรรกยะ เพื่อแยกแยะออกจากจำนวนเต็มเชิงพีชคณิตที่ได้นิยามไว้กว้างกว่าจำนวนเต็มเป็นจำนวนนับ
Z เป็นเซตปิดสำหรับการดำเนินการการบวกและการคูณ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ ผลบวกและผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนใด ๆ เป็นจำนวนเต็ม แต่ Z ยังเป็นเซตปิด เมื่อรวมจำนวนธรรมชาติลบและ 0 ด้วย แต่ Z ไม่เป็นเซตปิดสำหรับการหาร เนื่องจากผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น 1 หารด้วย 2) ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม จำนวนเต็มไม่เปิดเซตปิดภายใต้การยกกำลัง ซึ่งต่างจากจำนวนธรรมชาติ (เพราะเมื่อยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเป็นบวกจะได้เศษส่วน)
ตารางด้านล่างแสดงสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณของจำนวนเต็ม
a
,
b
{\displaystyle a,b}
และ
c
{\displaystyle c}
ใด ๆ
ตามศัพท์ของพีชคณิตนามธรรม คุณสมบัติห้าข้อแรกข้างบนสามารถบอกได้ว่าเซต Z กับการบวกเป็น กรุปสลับที่ หรือ อาบิเลียนกรุป
จำนวนเต็มใด ๆ จะเป็นจำนวนบวก เมื่อมีค่ามากกว่าศูนย์ และเป็นจำนวนลบ เมื่อมีค่าน้อยกว่าศูนย์ สำหรับศูนย์ ไม่ได้จัดอยู่ในจำนวนบวกหรือจำนวนลบแต่อย่างใด
จำนวนเต็มมักเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐานในภาษาโปรแกรม แต่จำนวนเต็มในภาษาโปรแกรมมีความจุจำกัด และมักมีจำนวนบิตที่ตายตัว ทำให้สามารถเก็บค่าได้แค่บางส่วนจากจำนวนเต็มทั้งหมดทางคณิตศาสตร์ แต่ในอีกด้านหนึ่ง แบบจำลองทางทฤษฎีทางคำนวณ เช่น เครื่องจักรทัวริง สมมุติให้เครื่องคำนวณมีความจุไม่มีที่สิ้นสุด
(a+)-b
