ค้นหา
  
Search Engine Optimization Services (SEO)

การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา

ในทฤษฎีจำนวนนั้น การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา (อังกฤษ: General number field sieve: GNFS) เป็น วิธีการในการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มที่มีขนาดใหญ่ (มีตัวประกอบ 100 ตัวขึ้นไป) ได้เร็วที่สุด มักจะใช้กับเลขที่มีจำนวนมากกว่า 110 บิท โดยนำไปใช้ในการเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตร (Public-key cryptography) ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีที่เหมาะสำหรับลายเซ็นดิจิตอลรวมทั้งการเข้ารหัสที่มีความปลอดภัย

การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา นั้นมีเป้าหมายเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ของที่มา, ข้อมูล และทฤษฎี ให้ผู้อ่านที่มีความเข้าใจในด้านต่างๆ เข้าใจและได้ข้อสรุปตรงกันและร่วมกันยกระดับพื้นฐานของวิธีการนี้ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้นอีกด้วย

จะเห็นได้ว่า การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดานั้นมีความสำคัญอย่างมากในการรับส่งข้อความที่เป็นความลับ จึงเป็นสิ่งที่นักวิชาการให้ความสนใจ ไม่ว่าจะเป็นตัวขั้นตอนการทำงาน ผลลัพธ์จากหลากหลายขอบเขตของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์, ทฤษฎีเลขพีชคณิต, สมการเชิงเส้น, ค่าจำนวนจริง และการวิเคราะห์เชิงซ้อน

ตั้งแต่ได้มีการเปิดตัว elliptic curve factorization method (ECM) ในปี ค.ศ. 1985 แล้วก็ไม่มีทฤษฎีใดที่จะกล่าวถึงขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบอีกเลย นอกจากขั้นตอนวิธีที่มีอยู่เดิม ซึ่งได้แก่ Multiple Polynomial Quadratic Sieve (MPQS) และวิธีนี้นับเป็นวิธีที่เร็วที่สุด ณ ขณะนั้น แต่ก็ไม่ได้เป็นที่ยอมรับแต่อย่างใด ต่อมาได้มีการพูดถึง การกรองตัวเลขในขอบเขต (Number Field Sieve) (NFS) กันมากขึ้น ว่าเป็นวิธีการแยกตัวประกอบที่ดีและเร็วกว่าขั้นตอนวิธีใดๆที่เคยมีมา ขั้นตอนวิธีประเภทนี้ สามารถแยกตัวประกอบเลขจำนวนหนึ่งโดยใช้เวลาเพียงแค่ไม่กี่สัปดาห์ เมื่อเทียบกับ Multiple Polynomial Quadratic Sieve (MPQS) ซึ่งใช้เวลานับปี แต่จากการบอกเล่าของ Joe Buhler และ Carl Pomerance ที่กล่าวไว้ว่า ทฤษฎีการกรองตัวเลขในขอบเขตนั้นสามารถนำไปใช้ได้ดีกับเลขจำนวนเต็มทั่วๆ ไป

จากผลการวิจัยพบว่า รูปแบบของสมการที่เหมาะสม อยู่ในรูป n=re?s{\displaystyle n=r^{e}\pm s} โดยกำหนดให้ r{\displaystyle r} และ s{\displaystyle s} เป็นจำนวนที่น้อยมากๆ และ e{\displaystyle e} เป็นจำนวนที่มีขนาดใหญ่มาก

วิธีนี้จะขึ้นอยู่กับจำนวนเต็ม n{\displaystyle n} ด้วย โดยทั่วไปวิธีนี้จะได้ผลที่ใกล้เคียงกับ Multiple polynomial quadratic sieve (MPQS) หรืออาจจะดีกว่าเพียงเล็กน้อยเท่านั้น

ดังนั้น จะพบว่า ทุกๆ ri{\displaystyle r_{i}} ที่เป็นสมาชิกของ U{\displaystyle U} จะอยู่เหนือ F{\displaystyle F} และ ?rif(ri)=y2{\displaystyle \Pi _{r_{i}}f({r_{i}})=y^{2}} สำหรับ Y{\displaystyle Y} บางตัวที่เป็นสมาชิกของ Z{\displaystyle Z} เนื่องจากรูปแบบสมการพหุนามพิเศษ คือ

ขั้นตอนการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดาพัฒนามาจากพหุนามกำลังสองซึ่งมีความสามารถในการหาคำตอบสำหรับตัวเลขที่มี เลขชี้กำลัง จำนวนมากๆ

วิธีการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา เคยถูกใช้ในการหาตัวประกอบที่มีจำนวน 193 หลัก RSA??? ขนาดใหญ่ ในเดือนพฤศจิกายน ปี ค.ศ. 2005 โดย F. Bahr, M. BOEHM, J. FRANKE,T. KLEINJUNG ซึ่งจะได้ว่า

หลังจากการลดสมการแล้ว ก็มาถึงการแก้สมการเชิงเส้น ที่มีจำนวนมากๆ โดยทั่วไปแล้ว ขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุดในการ random matrix ที่มีค่า 0 ที่แตกต่างกัน คือ การกำจัดเกาท์ร่วมกับการคูณ เมทริกซ์ อย่างรวดเร็ว แต่สำหรับกรณีที่เรามี ระบบสมการเชิงเส้นเบาบาง ดังนั้น เราจะมีขั้นตอนวิธีที่ดีกว่าคือ

ขั้นตอนวิธีดังที่กล่าวมาในข้างต้นนั้นถูกกล่าวถึงโดย Daniel Loebenberger ซึ่งการคำนวณค่ากำลังสองของ Z{\displaystyle Z} นั้น ไม่พบปัญหาใดๆ มีวิธีการคำนวณ ค่ากำลังสองมามากหลายวิธีในแต่ละขั้นตอนวิธีและวิธีใหม่ล่าสุดคือวิธี Montgomery นั่นเอง


 

 

รับจำนำรถยนต์ รับจำนำรถจอด

เคมีเวชภัณฑ์ เคมีดาราศาสตร์ เคมีไคเนติกส์ สารประกอบอนินทรีย์ สารประกอบเคมี สารประกอบ John Dalton ทฤษฎีโฟลจิสตัน อ็องตวน ลาวัวซีเย Robert Boyle ปฏิกิริยาเคมี รายชื่อคณะวิทยาศาสตร์ในประเทศไทย เคมีสิ่งแวดล้อม วิทยาศาสตร์สิ่งแวดล้อม Social psychology วิทยาศาสตร์สังคม เทคนิคการแพทย์ เวชศาสตร์ พยาธิวิทยา เนื้องอกวิทยา ทัศนมาตรศาสตร์ Pharmacy บรรณารักษศาสตร์และสารนิเทศศาสตร์ วิทยาศาสตร์พุทธิปัญญา สารสนเทศศาสตร์ วิทยาการสารสนเทศ สัตววิทยา วิทยาไวรัส ประสาทวิทยาศาสตร์ อณูชีววิทยา จุลชีววิทยา วิทยาภูมิคุ้มกัน มีนวิทยา มิญชวิทยา กีฏวิทยา Developmental biology วิทยาเซลล์ ชีววิทยาของเซลล์ วิทยาแผ่นดินไหว ชลธารวิทยา สมุทรศาสตร์ เคมีความร้อน เคมีไฟฟ้า เคมีการคำนวณ เคมีวิเคราะห์ Particle physics พลศาสตร์ของไหล พลศาสตร์ สวนศาสตร์ ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี โป๊ป ความเรียง เรอเน เดส์การตส์ การสังเกต การทดลอง ฟรานซิส เบคอน กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ความรู้เชิงประจักษ์ คณิตตรรกศาสตร์ เครือข่ายคอมพิวเตอร์เพื่อโรงเรียนไทย ไม้บรรทัด กระดูกนาเปียร์ ลูกคิด การแข่งขันคณิตศาสตร์ รางวัลอาเบล เหรียญฟิลด์ส ปัญหาของฮิลแบร์ท กลุ่มความซับซ้อน พี และ เอ็นพี ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร สมมติฐานความต่อเนื่อง ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช เอกลักษณ์ของออยเลอร์ ทฤษฎีบทสี่สี วิธีการแนวทแยงของคันทอร์ ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา ทฤษฎีข้อมูล กลศาสตร์ ทฤษฎีเกม คณิตศาสตร์การเงิน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ วิทยาการเข้ารหัสลับ การคำนวณ คณิตศาสตร์เชิงการจัด วิยุตคณิต ทฤษฎีความอลวน สมการเชิงอนุพันธ์ แคลคูลัสเวกเตอร์ แฟร็กทัล ทอพอลอยี เรขาคณิตสาทิสรูป พีชคณิตเชิงเส้น ทฤษฎีกรุป ทฤษฎีจำนวน อนันต์

 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
จำนำรถราชบุรี รถยนต์ เงินด่วน รับจำนำรถยนต์ จำนำรถยนต์ จำนำรถ 24157